已知a=limn→+∞(1n2+2n2+…+nn2)，b=limn→+∞(1+13+19+…+13n-1+…)，则a、b的值分别为______，c=limn→+∞an+bnan+1+bn+1=_____

1、试题题目：已知a=limn→+∞(1n2+2n2+…+nn2)，b=limn→+∞(1+13+19+…+13n-1+…)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知a=

lim

n→+∞

(

1

n2

+

2

n2

+…+

n

n2

)，b=

lim

n→+∞

(1+

1

3

+

1

9

+…+

1

3n-1

+…)，则a、b的值分别为______，c=

lim

n→+∞

an+bn

an+1+bn+1

=______．

试题来源：朝阳区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

n2

+

2

n2

+…+

n

n2

=

n(n+1)

2

n2

=

n+1

2n

，∴a=

lim

n→∞

n+1

2n

=

lim

n→∞

1+

1

n

2

=

1

2

；
∵1+

1

3

+

1

9

+…+

1

3n-1

=

1-

1

3n

1-

1

3

，∴b=

lim

n→∞

1-

1

3n

1-

1

3

=

3

2

；
则

an+bn

an+1+bn+1

=

1

2n

+(

3

2

)n

1

2n+1

+(

3

2

)n+1

=

1

3n

+1

1

2

×

1

3n

+

3

2

，
所以c=

lim

n→∞

1

3n

+1

1

2

×

1

3n

+

3

2

=

2

3

，
故答案为：

1

2

，

3

2

；

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=limn→+∞(1n2+2n2+…+nn2)，b=limn→+∞(1+13+19+…+13n-1+…)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：