发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=-1时,f'(x)=[x2+(a+2)x+a+1]ex=x(x+1)ex, 令f'(x)=0,得x1=-1,x2=0, 当x∈(-∞,-1)∪(0,+∞)f′(x)>0;x∈(-1,0)时,f′(x)<0. 可得f(x)在(-∞,-1),(0,+∞)上递增,在(-1,0)上递减, 所以f(x)极大值=f(-1)=
(Ⅱ)由g′(x)=6x2-6x=6x(x-1)>0,得x>1或x<0. 可得g(x)在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减, 所以gmax(x)=g(0)=a+2. 令f'(x)=0,得x1=-1,x2=-a-1. ①若-a-1≥1,即a≤-2时,f(x)在区间[-1,1]上单调递减, 所以f(x)min=f(1)=(a+2)e,由(a+2)e≥a+2,得a=-2; ②∵a<0,∴-a-1>-1. 若-a-1<1,即a>-2时,f(x)在区间(-1,-a-1)上递减,在区间(-a-1,1)上递增, 所以f(x)min=f(-a-1)=(a+2) e-a-1, 由(a+2)e-a-1≥(a+2),得a≤-1,所以-2<a≤-1. 综上所述,实数a的取值范围为[-2,-1]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2+ax+1)ex,g(x)=2x3-3x2+a+2,其中a<0.(Ⅰ)若a=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。