设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+1ax+b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=32x，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+1ax+b（a＞0）（Ⅰ）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+

1

ax

+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

3

2

x，求a，b的值．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=ax+

1

ax

+b≥2

ax?

1

ax

+b=b+2
当且仅当ax=1（x=

1

a

）时，f（x）的最小值为b+2
（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

3

2

x，可得：
f（1）=

3

2

，∴a+

1

a

+b=

3

2

①
f'（x）=a-

1

ax2

，∴f′（1）=a-

1

a

=

3

2

②
由①②得：a=2，b=-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+1ax+b（a＞0）（Ⅰ）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：