直线l与函数y=xa（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为（）A．（0，4]B．（0，2]C．[4，+∞）D．[2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：直线l与函数y=xa（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

直线l与函数y=x^a（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为（　　）

A．（0，4]

B．（0，2]

C．[4，+∞）

D．[2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，得到y'=ax^a-1，x=1时，y'=a，所以切线就是y-1=a（x-1），化简，得到y=ax+1-a．
令x=0，得到y=1-a，所以直线l与y轴交与A（0，1-a）；
令y=0，解得x=

a-1

a

，所以直线l与x轴相交于B（

a-1

a

，0）．
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积S=

1

2

|1-a||

a-1

a

|，
因为a＜0，所以1-a＞0，

a-1

a

＞0，因此S=

1

2

[（-a-

1

a

）+2]≥2
当且仅当-a=-

1

a

，即a=-1时，取等号
∴S的取值范围是[2，+∞）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l与函数y=xa（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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