f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=_____

1、试题题目：f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

f（x）=x（x-c）²在x=1处有极小值，则实数c=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

展开可得f（x）=x（x-c）²=x³-2cx²+c²x，
求导数可得f′（x）=3x²-4cx+c²=（x-c）（3x-c）
令f′（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=

c

3

当c=0时，函数无极值，不合题意，
当c＞0时，可得函数在（-∞，

c

3

）单调递增，
在（

c

3

，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，
故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意
当c＜0时，可得函数在（-∞，c）单调递增，
在（c，

c

3

）单调递减，在（

c

3

，+∞）单调递增，
故函数在x=

c

3

处取到极小值，故c=3，矛盾
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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