设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于π4，则点P横坐标的取值范围是（）A．[-1，-12]B．[-1，0]C．[0，1]D．(-∞，-12]-数学试题及答案

1、试题题目：设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于

π

4

，则点P横坐标的取值范围是（　　）

A．[-1，-

1

2

]

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．(-∞，-

1

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y′

|

x=x0

=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于

π

4

，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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