曲线C：y=1x的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为_____

1、试题题目：曲线C：y=1x的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

曲线C：y=

1

x

的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为______．

试题来源：武汉模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由导数的公式可得y′=-

1

2

x-

3

2

，
则过（ x0，

1

x 0

）点的切线方程为 y-

1

x 0

=-

1

2

x 0-

3

2

(x-x0)，
由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为A（ 3x₀，0），B（0，

3

2

x 0

）．
则|AB|²=9

x

20

+

9

4x 0

=9x

20

+

9

8

x

0

+

9

8x 0

≥3?

3

9

x

20

?

9

8x

0

?

9

8x

0

=

27

4

，
∴|AB|≥

3

2

，当且仅当

9x

20

=

9

8x

0

，等号成立．
故答案为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线C：y=1x的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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