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1、试题题目:设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且limx→0f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2
,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程是(  )
A.y=-2x+2B.y=-4x+2C.y=4x+2D.y=-
1
2
x+2

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(2)=2
由题意,
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=
1
2
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
x
=
1
2
f(2)
=-2
∴f′(2)=-4
根据导数的几何意义可知函数在x=2处得切线斜率为-4,
∴函数在(2,2)处的切线方程为y-2=-4(x-2)即y=-4x+10
∵函数f(x)是定义在R上周期为2
∴曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线向左平移2个单位即可得到(0,f(0)处切线,方程为y=-4(x+2)+10即y=-4x+2
故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且limx→0f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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