已知函数f(x)=43x3+ax-1（a∈R），其中f‘（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）设g（x）=f‘（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=43x3+ax-1（a∈R），其中f‘（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）若曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

4

3

x3+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f'（x）-ax-4，若对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范围．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=4x²+a，
f'（1）=4+a=2，
所以a=-2．

（Ⅱ）g（x）=f'（x）-ax-4=4x²-ax+a-4，
令φ（a）=（1-x）a+4x²-4，
因为对一切|a|≤1，
都有g（x）＜0恒成立等价于对一切|a|≤1，都有φ（a）＜0恒成立．
所以

φ(-1)＜0

φ(1)＜0

即

4x2-x-3＜0

4x2+x-5＜0

解得-

3

4

＜x＜1．
则当x∈(-

3

4

，1)时，对一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=43x3+ax-1（a∈R），其中f‘（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）若曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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