发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=1时f(x)=x-lnx,f′(x)=1-
所以当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增. 所以f(x)的极小值为f(1)=1. (2)若对任意x1∈(0,e],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),等价于f(x1)min≥g(x2)min. 由(1)知当x1∈(0,e]时,f(x1)有极小值为1,即当x1∈(0,e]时,f(x1)min=1, 因为g(x)=x2-x+3b2-2b的对称轴为x=
所以g(x)=x2-x+3b2-2b在x2∈[1,2]上单调递增,其最小值为g(1)=3b2-2b, 所以有3b2-2b≤1,解得-
故b的取值范围为[-
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3,f′(x)=a-
①当a≤0时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a=
②当0<
③当
所以,此时f(x)无最小值. 综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时f(x)有最小值3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。