已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（Ⅰ）求直线l2的方程；（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

试题来源：贵州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）y′=2x+1．
直线l₁的方程为y=3x-3．
设直线l₂过曲线y=x²+x-2上的点B（b，b²+b-2），则l₂的方程为y=（2b+1）x-b²-2
因为l₁⊥l₂，则有k₂=2b+1=-

1

3

，b=-

2

3

．
所以直线l₂的方程为y=-

1

3

x-

22

9

．
（II）解方程组

y=3x-3

y=-

1

3

x-

22

9

得

x=

1

6

y=-

5

2

.

所以直线l₁和l₂的交点的坐标为(

1

6

，-

5

2

)．
l₁、l₂与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-

22

3

，0)．
所以所求三角形的面积S=

1

2

×

25

3

×|-

5

2

|=

125

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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