设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续；（2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

-1(x?0)

x2-1(0≤x≤1)

x+3(x?1)

（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续；
（2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

(x2-1)=-1，

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

(-1)=-1，

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0-

f(x)=-1，
又f（0）=0²-1=-1．
∴f（x）在x=0处有极限且连续．

（2）

lim

x→1+

f(x)=

lim

x→1+

(x+3)=4，

lim

x→1-

f(x)=

lim

x→1-

(x2-1)=0，
∴

lim

x→1+

f(x)≠

lim

x→1-

f(x)，即f（x）在x=1处极限不存在，也不连续；
x=2在f（x）的连续区间（1，+∞）内，
故f（x）在x=2处是连续的．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=-1(x?0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x?1)（1）求f（x）在x=0处的左右极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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