二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（）A．12B．32C．52D．2-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

二次函数y=x²-2x+2与y=-x²+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（　　）

A．

1

2

B．

3

2

C．

5

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=x²-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x²+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x₀，y₀），则（2x₀-2）（-2x₀+a）=-1，2x₀²-（2+a）x₀+2-b=0
4x₀²-（2a+4）x₀+2a-1=0，4x₀²-（4+2a）x₀+4-2b=0
故2a-1-4+2b=0，a+b=

5

2

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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