已知数列{anλn-(3λ)n}是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn．（I）用λ表示bn；（II）若limn→∞bn+1bn=4，且κ≥3，求λ的值；（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{anλn-(3λ)n}是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知数列{

an

λn

-(

3

λ

)n}是等差数列，公差为2，a₁，=11，a_n+1=λa_n+b_n．
（I）用λ表示b_n；
（II）若

lim

n→∞

bn+1

bn

=4，且κ≥3，求λ的值；
（III）在（II）条件下，求数列{a_n}的前n项和．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为数列{

an

λn

-(

3

λ

)n}是等差数列，公差为2所以

an+1

λn+1

-

3n+1

λn+1

=

an

λn

-

3n

λn

+2?an+1=λ?an+3n+1+2λn+1-λ?3n
∴b_n=3ⁿ⁺¹+2λⁿ⁺¹-λ?3ⁿ=2λⁿ⁺¹+3ⁿ（3-λ）??
（II）又

lim

n→∞

bn+1

bn

=

lim

n→∞

2λn+2+3n+1(3-λ)

2λn+1+3n(3-λ)

当λ=3时，

lim

n→∞

bn+1

bn

═λ=3，
与已知矛盾，
∴λ≠3
当λ＞3时，

lim

n→∞

bn+1

bn

=

lim

n→∞

2λ+(3-λ)(

3

λ

)n+1

2+

3-λ

λ

(

3

λ

)n

=λ=4
∴λ=4
（III）由已知当λ=4时，

an

4n

=

3n

4n

=

11-3

4

+2(n-1)=2n?an=2n?4n+3n
令An=2×4+4×42+6×43++2n×4n=

8

9

+

6n-2

9

×4n+1Bn=3+32+33++3n=

3n+1

2

-

3

2

∴数列{a_n}的前n项和Sn=An+Bn=

8

9

+

6n-2

9

×4n+1+

3n+1

2

-

3

2

=-

11

18

+

3n+1

2

+

6n-2

9

×4n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{anλn-(3λ)n}是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：