已知x=-12是函数f（x）=ln（x+1）-x+a2x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=-12是函数f（x）=ln（x+1）-x+a2x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知x=-

1

2

是函数f（x）=ln（x+1）-x+

a

2

x²的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=ln（x+1）-x+

a

2

x²，
∴f′（x）=

1

x+1

-1+ax
∵x=-

1

2

是函数f（x）的一个极值点．
∴f′（-

1

2

）=0，
∴2-1-

a

2

=0，故a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=

1

x+1

+2x-1
从而曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=

3

2

，又f（1）=ln2，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

3

2

x+ln2-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=-12是函数f（x）=ln（x+1）-x+a2x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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