已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点P(12，0)，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点P(12，0)，求过P点的切线l与曲线C所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，点P(

1

2

，0)，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=2x³-3x²-2x+1得：y'=6x²-6x-2
设切点为Q（x₀，y₀），则y₀=2x₀³-3x₀²-2x₀+1
于是切线l为：y-（2x₀³-3x₀²-2x₀+1）=（6x₀²-6x₀-2）（x-x₀）…（3分）
又切线过点P(

1

2

，0)
∴0-(2

x

30

-3

x

20

-2x0+1)=(6

x

20

-6x0-2)(

1

2

-x0)
化简得：x₀（4x₀²-6x₀+3）=0解得：x₀=0，y₀=1即切点Q（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0
联立

y=2x3-3x2-2x+1

2x+y-1=0

，解得：

x=

3

2

y=-2

或

x=0

y=1

∴另一交点为H(

3

2

，-2)
∴S=

∫

3

2

0

[(1-2x)-(2x3-3x2-2x+1)]dx=

∫

3

2

0

(3x2-2x3)dx=(x3-

1

2

x4)|

3

2

0

=

27

32

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点P(12，0)，求过P点的切线l与曲线C所..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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