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1、试题题目：已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的极值与导数的关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得x=
a
2
，x=
a
3
，
当a＞0时，
a
3
＜
a
2
，见下表：
x(-∞，
a
3
)
a
3
(
a
3
，
a
2
)
a
2
(
a
2
，∞)
f'（x）+0-0+
f（x）增函数极大减函数极小增函数
∴当x=
a
3
时，函数取得极大值为f(
a
3
)=
a3
27
；
当x=
a
2
时，函数取得极小值为f(
a
2
)=0
当a＜0时，
a
2
＜
a
3
，见下表：
x(-∞，
a
2
)
a
2
(
a
2
，
a
3
)
a
3
(
a
3
，∞)
f'（x）+0-0+
f（x）增函数极大减函数极小增函数
∴当x=
a
2
时，函数取得极大值为f(
a
2
)=0；
当x=
a
3
时，函数取得极小值为f(
a
3
)=
a3
27
，
（2）由（1）可知：
当a＞0时，
x=
a
3
y=
a3
27
，消去a得：y=x3（x＞0），
当a＜0时，
x=
a
2
y=0
，消去a得：y=0（x＜0），
所以 P点的轨迹方程为：y=
x3，x＞0
0，x＜0
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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