若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于_____

1、试题题目：若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．

试题来源：包头三模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f^′（x）=2x，∴f^′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a²=2a（x-a），即为y=2ax-a²．
切线与两个坐标轴的交点为A(

a

2

，0)，B（0，-a²）．
∴△OAB的面积S=

1

2

×a2×

a

2

=

a3

4

．
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴

a3

4

=2（a＞0），解得a=2．
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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