已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），求直线l的方程及切点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线过原点，则k=

y0

x0

（x₀≠1）．
由点（x₀，y₀）在曲线C上，则y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴

y0

x0

=x₀²-3x₀+2．
又y′=3x²-6x+2，
∴在（x₀，y₀）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2．
∴x₀²-3x₀+2=3x₀²-6x₀+2．
整理得2x₀²-3x₀=0．
解得x₀=

3

2

（∵x₀≠0）．
这时，y₀=-

3

8

，k=-

1

4

．
因此，直线l的方程为y=-

1

4

x，切点坐标是（

3

2

，-

3

8

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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