已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+b=0在区间[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+b=0在区间[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=

2

x+a

-2x-1，当x=0时，f（x）取得极值，
∴f'（x）=0，解得a=2，检验a=2符合题意．
（Ⅱ）令g（x）=f（x）+b=2ln（x+2）-x²-x+b，则 g′(x)=

2

x+2

-2x-1(x＞-2)，
当x∈（-2，0）时，g'（x）＞0，∴g（x）在（-2，0）上单调递增；
当x∈（0，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，
要使f（x）+b=0在区间[-1，1]上恰有两个不同的实数根，
只需

g(-1)≤0

g(0)＞0

g(1)≤0

即

b≤0

2ln2+b＞0

2ln3-2+b≤0

，
∴-2ln2＜b≤2-2ln3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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