发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞) 当时,, . 令f''(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时,f''(x)>0,此时f(x)单调递增; 当x>1时,f''(x)<0,此时f(x)单调递减. 所以f(x)的极大值为,此即为最大值. (2), 所以,,在x0∈(0,3]上恒成立, 所以,x0∈(0,3] 当x0=1时,取得最大值. 所以a≥. (3)因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解, 所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解. 设g(x)=x2﹣2mlnx﹣2mx, 则. 令g'(x)=0,得x2﹣mx﹣m. 因为m>0,x>0,所以(舍去), , 当x∈(0,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(0,x2)单调递减, 当x∈(x2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增. 当x=x2时,g’(x2)=0 ,g(x2)取最小值g(x2). 因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0. 则,即 所以2mlnx2+mx2﹣m=0, 因为m>0,所以2lnx2+x2﹣1=0. 设函数h(x)=2lnx+x﹣1, 因为当x>0时,h(x)是增函数, 所以h(x)=0至多有一解. 因为h(I)=0,所以方程的解为(X2)=1, 即, 解得 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;(2)令F(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。