发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:因为f′(x)=(2x﹣3)ex+(x2﹣3x+3)·ex, 由f′(x)>0x>1或x<0, 由f′(x)<00<x<1, ∴函数f(x)在(﹣∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减, ∵函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数, ∴﹣2<t≤0, (Ⅱ)证:因为函数f(x)在(﹣∞,0)∪(1,+∞)上单调递增, 在(0,1)上单调递减, 所以f(x)在x=1处取得极小值e, 又f(﹣2)=13e﹣2<e, 所以f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(﹣2), 从而当t>﹣2时,f(﹣2)<f(t),即m<n, (Ⅲ)证:因为 , ∴ ,即为x02﹣x0= , 令g(x)=x2﹣x﹣ , 从而问题转化为证明方程g(x)= =0在(﹣2,t)上有解并讨论解的个数,因为g(﹣2)=6﹣ (t﹣1)2=﹣ , g(t)=t(t﹣1)﹣ = , 所以当t>4或﹣2<t<1时,g(﹣2)·g(t)<0, 所以g(x)=0在(﹣2,t)上有解,且只有一解, 当1<t<4时,g(﹣2)>0且g(t)>0, 但由于g(0)=﹣ <0,所以g(x)=0在(﹣2,t)上有解,且有两解, 当t=1时,g(x)=x2﹣x=0,解得x=0或1, 所以g(x)=0在(﹣2,t)上有且只有一解, 当t=4时,g(x)=x2﹣x﹣6=0,所以g(x)=0在(﹣2,t)上也有且只有一解, 综上所述,对于任意的t>﹣2,总存在x0∈(﹣2,t),满足 , 且当t≥4或﹣2<t≤1时,有唯一的x0适合题意, 当1<t<4时,有两个x0适合题意. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)·ex定义域为[﹣2,t](t>﹣2),..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。