发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）f（x）=lnx得f'（x）= ， 函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1， 切线方程为：y﹣0=x﹣1即y=x﹣1． 由已知得它与g（x）的图象相切，将y=x﹣1代入得x ﹣1=  x2﹣bx，即 x2﹣（b+1）x+1=0，∴△=（b+1）2﹣2=0，解得b=  ﹣1，即实数b的值为  ﹣1．（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+  x2﹣bx，∴h'（x）=  +x﹣b，根据函数h（x）在定义域（0，+∞）上存在单调减区间， ∴存在x＞0，使得  +x﹣b＜0，即b＞ +x，由于当x＞0时，  +x≥2，∴b＞2． ∴实数b 的取值范围（2，+∞）． （3）对于区间[1，2]上的任意实数x，f'（x）=  ∈[ ，1]．g'（x）=x﹣b∈[1﹣b，2﹣b]，要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立， 即  ＞ ，利用导数的几何是切线的斜率，得到f'（x）最小值＞g'（x）最大值， 即  ＞2﹣b，∴b＞  ．则b的取值范围（  ，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
x2﹣bx（b为常数）．