发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ), 令h(x)=ax2﹣x+1﹣a(x>0) (1)当a=0时,h(x)=﹣x+1(x>0), 当x∈(0,1),h(x)>0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞),h(x)<0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. (2)当a≠0时,由f'(x)=0,即ax2﹣x+1﹣a=0,解得. 当时x1=x2,h(x)≥0恒成立,此时f'(x)≤0,函数f(x)单调递减; 当时,, x∈(0,1)时h(x)>0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 时,h(x)<0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增; 时,h(x)>0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减. 当a<0时,当x∈(0,1),h(x)>0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞),h(x)<0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 综上所述:当a≤0时,函数f(x)在(0,1)单调递减,(1,+∞)单调递增; 当时x1=x2,h(x)≥0恒成立,此时f'(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)单调递减; 当时,函数f(x)在(0,1)单调递减,单调递增,单调递减. (Ⅱ)当时,f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数, 所以对任意x1∈(0,2),有, 又已知存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),所以,x2∈[1,2],(※) 又g(x)=(x﹣b)2+4﹣b2,x∈[1,2] 当b<1时,g(x)min=g(1)=5﹣2b>0与(※)矛盾; 当b∈[1,2]时,g(x)min=g(1)=4﹣b2≥0也与(※)矛盾; 当b>2时,. 综上,实数b的取值范围是. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数(a∈R).(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。