已知f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设x=[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]∴f（﹣x）=﹣ax+2ln（﹣x）．
∵f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]，上的奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣2ln（﹣x）．
故函数f（x）的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当x∈（﹣e，0]时，
f（x）=ax﹣2ln（﹣x）有最小值是3．
∵

．
①当

时，
由于x∈[﹣e，0），则f'（x）≥0．故函数f（x）=ax﹣2ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数．
∴f（x）_min=f（﹣e）=﹣ae﹣2=4，解得

（舍去）
②当

综上所知，存在实数a=﹣2e，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）最小值4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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