已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若

在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
当a=﹣2时，

．
当x变化时，f'（x）和f（x）的值的变化情况如下表：

（2）由

，得

．
又函数

为[1，+∞）上单调函数，
①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，
则g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即不等式

在[1，+∞）上恒成立．
也即

在[1，+∞）上恒成立，
而φ（x）=

在[1，+∞）上的最大值为φ（0）=0，所以a≥0．
②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，
根据①，在[1，+∞）上φ（x）_max=φ（1）=0，φ（x）没有最小值．
所以g'（x）≤0在[1，+∞）上是不可能恒成立的．
综上，a的取值范围为[0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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