发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)由已知,则f'(1)=2+1=3. 故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3; (Ⅱ). ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0 所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞). ②当a<0时,由f'(x)=0,得. 在区间上,f'(x)>0, 在区间上f'(x)<0, 所以,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为; (Ⅲ)由已知,转化为f(x)max<g(x)min. 由x∈[0,1],得到g(x)min=g(1)=1, 由(Ⅱ)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意. 当a<0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减, 故f(x)的极大值即为最大值, , 所以1<﹣1﹣ln(﹣a),解得. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。