发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0),则f'(x)=2ax+b, f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c. 由已知,得2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+a+b+c, ∴,解之,得a=﹣1,b=0,c=1, ∴f(x)=-x2+1. (2)由(1)得,P(t,1-t2), 切线l的斜率k=f'(t)=-2t, ∴切线l的方程为y-(1-t2)=-2t(x-t), 即y=-2tx+t2+1. 从而l与x轴的交点为, l与y轴的交点为B(0,t2+1), ∴(其中t>0). ∴. 当时,S'(t)<0,S(t)是减函数; 当时,S'(t)>0,S(t)是增函数. ∴. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是二次函数,f′(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f′(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。