发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞), 当a=1 时, ∴当x∈(0,2)时,f′(x)<0,x∈(2,+∞),f'(x)>0. ∴f(x)在x=2时取得极小值且为最小值,其最小值为 f(2)=﹣2ln2 (Ⅱ)∵, ∴(1)当﹣2<a≤0时,若x∈(0,﹣a)时,f′(x)>0,f(x)为增函数; x∈(﹣a,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数; x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数. (2)当a=﹣2时,x∈(0,+∞)时,f(x)为增函数; (3)当a<﹣2时,x∈(0,2)时,f′(x)>0,f(x)为增函数; x∈(2,﹣a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数; x∈(﹣a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数 (Ⅲ)假设存在实数a使得对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2, 有恒成立, 不妨设0<x1<x2,只要, 即:f(x2)﹣ax2>f(x1)﹣ax1 令g(x)=f(x)﹣ax,只要 g(x)在(0,+∞)为增函数 又函数. 考查函数 要使g'(x)≥0在(0,+∞)恒成立, 只要﹣1﹣2a≥0,即, 故存在实数a时, 对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2, 有恒成立 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)当a≠0时,讨..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。