发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
|
解:, (Ⅰ)因为时,f(x)取得极值,所以, 即2+1+a=0,故a=﹣3. (Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞). 方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8, (1)当△≤0,即时,2x2+ax+1≥0,f'(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数. (2)当△>0,即或时, 要使f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数, 只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可, 设h(x)=2x2+ax+1, 由得a>0,所以. 由(1)(2)可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是. (Ⅲ)证明:g(x)=lnx+ax+1,当a=﹣1时,g(x)=lnx﹣x+1,其定义域是(0,+∞), 令,得x=1.则g(x)在x=1处取得极大值,也是最大值. 而g(1)=0.所以g(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.因此lnx≤x﹣1. 因为n∈N,n≥2,所以lnn2≤n2﹣1.则. 所以=<==. 所以结论成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=lnx+x2+ax.(Ⅰ)若时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。