发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
解:(Ⅰ),其定义域为(0,+∞),,令,则x=a,于是,当x>a时,h′(x)>0,h(x)为增函数,当0<x<a时,h′(x)<0,h(x)为减函数,所以h(x)的单调增区间是(a,+∞),单调减区间是(0,a);(Ⅱ)因为,所以在区间x∈(0,3]上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率,等价于,因为,所以在x∈(0,3]的最大值为,于是a≤,a的最大值为。 (Ⅲ)若的图象与的图象恰好有四个不同的交点,即有四个不同的根,亦即方程有四个不同的根。构造函数,则F(x)的图象与x轴有四个不同的交点,,令,当x变化时F′(x)和F(x)的变化情况如下表:所以当且即时,F(x)的图象与x轴有四个不同的交点,解得,所以存在使得两个函数的图像恰好有四个不同的交点。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设h(x)=f(x)+g(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。