发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当a=1时,函数f(x)=x-lnx,x∈(0,+∞), ∵, 令得x=1, ∵当, ∴函数f(x)在(0,1)上为减函数; ∵当, ∴函数f(x)在(1,+∞)上为增函数, ∴当x=1时,函数f(x)有最小值,; (2)∵, 若a≤0,则对任意的, ∴函数f(x)在上为减函数, ∴函数f(x)在上有最大值,没有最小值,; 若a>0,令, 当0<a<1时,, 当,函数f(x)在上为减函数; 当,∴函数f(x)在上为增函数, ∴当时,函数f(x)有最小值,, 当a≥1时,,在[1,+∞)恒有, ∴函数f(x)在[1,+∞)上为增函数, 函数f(x)在[1,+∞)有最小值,; 综上得:当a≤0时,函数f(x)在[1,+∞)上有最大值,,没有最小值; 当0<a<1时,函数f(x)有最小值,,没有最大值; 当a≥1时,函数f(x)在[1,+∞)有最小值,,没有最大值。 (3)由(1)知函数f(x)=x-lnx在(0,+∞)上有最小值1, 即对任意的x∈(0,+∞)都有, 当且仅当x=1时“=”成立, ∵n∈N*, ∴, ∴, ∴对任意的n∈N*都有。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数),(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。