发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)f(x)=x2+2x-41nx(x＞0)，f′(x)=2x+2- ，当x＞1时，f′(x)＞0，当0＜x＜1时，f′(x)＜0， ∴f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， ∴f(x)min=f(1)=3． (2)  ，若f(x)在(0，1)上单调递增，则2x2+2x+a≥0在x∈(0，1)上恒成立  在x∈(0，1)上恒成立，令u=-2x2-2x，x∈(0，1)，则  ， ，∴a≥0； 若f(x)在(0，1)上单调递减，则2x2+2x+a≤0在x∈(0，1)上恒成立  ；综上，a的取值范围是(-∞，-4]∪[0，+∞)． (3)(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t2+4t+2alnt-3恒成立， a[ln(2t-1)-21nt]≥-2t2+4t-2  a[ln(2t-1)-lnt2]≥2[(2t-1)-t2]，当t=1时，不等式显然成立； 当t＞1时，t2-(2t-1)=t2-2t+1=(t-1)2＞0  t2＞2t-1 lnt2＞ln(2t-1) 在t＞1时恒成立，令  ，即求u的最小值，设A(t2，lnt2)，B(2t-1，ln(2t-1))，  ，且A、B两点在y=lnx的图象上， 又∵t2＞1，2t-1＞1， 故0＜kAB＜  ，∴  ，故a≤2，即实数a的取值范围为(-∞，2]。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)，(1)当a=-4时，求f(x)的最小值；(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。