发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当时, 对于x∈[1,e],有f'(x)>0, ∴f(x)在区间[1,e]上为增函数 ∴。 (2)①在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”, 则f1(x)<f(x)<f2(x),令p(x)=f(x)- f2(x)= 对x∈(1,+∞)恒成立 且 对x∈ (1,+∞)恒成立 ∴ (i)若,令p(x)=0,得极值点x1=1, 当x2>x1=1,即时,在(x2,+∞)上有p'(x)>0, 此时p(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有p(x)∈(p(x2),+∞),不合题意; p(x)∈(p(1),+∞),也不合题意; (ii)若,则有2a-1≤0,此时在区间(1,+∞)上恒有p'(x)<0, 从而p(x)在区间(1,+∞)上是减函数; 要使p(x)<0在此区间上恒成立, 只需满足p(1)=-a-, 所以 又因为 h(x)在(1,+∞)上为减函数 所以 综合可知a的范围是。 ②当时,, 则 因为 y=f2(x)- f1(x)在(1,+∞)上为增函数 所以 设 则f1(x)<R(x)<f2(x), 所以在区间(1,+∞)上,函数f1(x),f2(x)的“活动函数”有无穷多个 其他如R(x)=λf1(x)+μ(x)f2(x)(0 <λ,μ<1,且λ+μ=1)等也可以。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R)。(1)当时,求f(x)在区间[1,e]上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。