已知在函数f（x）=mx3-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x-数学试题及答案

1、试题题目：已知在函数f（x）=mx3-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知在函数f（x）=mx³-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-2011，对x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。

试题来源：天津月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，

；
（Ⅱ）

，

，
依题意，

；
（Ⅲ）只须求得y=f（x）在[-1，3]上的max，

，

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在函数f（x）=mx3-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：