发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ） （ⅰ）  当b≤0时，  ＞0在0≤x≤1上恒成立，此时  的最大值为： ＝|2a－b|﹢a；当b＞0时，  在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时  的最大值为： ＝|2a－b|﹢a；综上所述：函数  在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；（ⅱ） 要证  ＋|2a－b|﹢a≥0，即证 ＝﹣ ≤|2a－b|﹢a．亦即证  在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a－b|﹢a，∵  ，∴令  当b≤0时，  ＜0在0≤x≤1上恒成立，此时  的最大值为： ＝|2a－b|﹢a；当b＜0时，  在0≤x≤1上的正负性不能判断，   ≤|2a－b|﹢a；综上所述：函数  在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a－b|﹢a．即  ＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。 | |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，且函数  在0≤x≤1上的最小值比﹣（|2a－b|﹢a）要大∵﹣1≤  ≤1对x [0，1]恒成立，∴|2a－b|﹢a≤1 取b为纵轴，a为横轴．则可行域为：  和 ，目标函数为z＝a＋b．作图如下：由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P（1，2）时，有  ∴所求a＋b的取值范围为：  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，b∈R，函数。（Ⅰ）证明：当0≤x≤1时，（i）函数的最大值为|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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的最大值为|2a-b|﹢a；
＋|2a-b|﹢a≥0；
≤1对x∈[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围。