发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）函数的定义域为（﹣ ，+∞）求导函数可得f′（x）=  +m．∵x＞﹣  ，∴  ＞0，∴不存在实数m，使f′（x）=  +m＜0对x＞﹣ 恒成立，由f′（x）=  +m≧0对x＞﹣ 恒成立得，m≧ 对x＞﹣  恒成立而  ＜0，故m≧0经检验，当m≧0时，  对x＞﹣ 恒成立∴当m≧0时，f（x）为定义域上的单调递增函数。 （2）当m=-1时，由f′（x）=  ﹣1=0，可得x=0当x∈  时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0 ∴函数f（x）在x=0时取得最大值，最大值为f（0）=0 （3）证明：当m=1时，令  ∴  在[0，1]上总有g′（x）≧0，即g（x）在[0，1]上递增 ∴当1≧a＞b≧0时，g（a）＞g（b）， 即  ． 令  ，由（2）知它在[0，1]上递减， ∴h（a）＜h（b） 即  ，综上所述，当m=1，且1≧a＞b≧0时，  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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