发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0）， 令f'（x）=0，得  ．∵当  时，f'（x）＜0；当  时，f'（x）＞0，∴当  时， ．（2）F（x）=a  +lnx+1（x＞0）， ．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数； ②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2a  +1＞0，解得 ；令F'（x）＜0，得2a  +1＜0，解得 ．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数； 当a＜0时，F（x）在  上单调递增，在 上单调递减．（3）证：  ．要证  ，即证 ，等价于证 ，令  ，则只要证 ，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）． ①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则  ，故g（t）在[1，+∞）上是增函数， ∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）． ②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1）， 故h（t）在[1，+∞）上是增函数， ∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）． 由①②知（*）成立，得证． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
，
）、B（x2，y2）（
＜x2）两点，求证：
．