发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同． ∴f′（x）=x+2a，g′（x）=  ，由题意f（x0）=g（x0）， f′（x0）=g′（x0）即  ，由x0+2a=  得：x02+2ax0﹣3a2=0，即（x﹣a）（x+3a）=0，解得x0=a或x0=﹣3a（舍去）． 即有b=  a2+2a2﹣3a2lna= a2﹣3a2lna，令h（t）=  t2﹣3t2lnt（t＞0），则h′（t）=5t﹣6tlnt﹣3t=2t（1﹣3lnt）， 于是当t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜  时，h′（t）＞0；当t（1﹣3lnt）＜0，即t＞  时，h′（t）＜0，故h（t）在（0，  ）上为增函数，在（ ，+∞）上为减函数，则h（t）在（0，+∞）的最大值为h（  ）=  ﹣3 ln =  ；（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=  ，则F′（x）=x+2a﹣  = （x＞0）．故F（x）在（0，∞）为减函数，在（a，+∞）为增函数， 于是函数F（X）在x=a时有极小值F（a）， F（X0）=f（x0）﹣g（x0）=0无极大值． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．