已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m﹣2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m﹣2f′（1），m∈R，且函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m﹣2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设

，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得

，
∴

又f（0）=﹣2
∴

∴m=﹣1，
∴f（x）=ln（x+1）﹣2．
（2）由（1）得

定义域为（﹣1，+∞），
∴

．
∵a≠0
令g'（x）=0得

①当a＞0时

，
且在区间

上g′（x）＞0，在区

上g′（x）＜0．∴

处取得极小值，也是最小值．
∴

由a+a（﹣lna﹣2）＞0得

．∴

．
②当a＜0时

，
在区间（﹣1，+∞）上，g′（x）＜0恒成立．
g（x）在区间（﹣1，+∞）上单调递减，没有最值
综上得，a的取值范围是

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m﹣2f′（1），m∈R，且函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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