设函数f（x）=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2x³﹣12x+c是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，
所以f（﹣x）=﹣f（x）．
即﹣2x³+12x+c=﹣2x³+12x﹣c．
解得c=0．
因为f'（x）=6x²﹣12，
所以切线的斜率k=f'（1）=﹣6．
因为f（1）=﹣10，所以切点为（1，﹣10）．
所以切线方程为y+10=﹣6（x﹣1）．
即6x+y+4=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=6x²﹣12．
所以．
列表如下：

所以函数f（x）的单调增区间是和．
因为f（﹣1）=10，，f（3）=18．
所以f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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