发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞)求导函数,可得,∴xf′(x)=xlnx+1,题设xf′(x)≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a,令g(x)=lnx﹣x,则g′(x)=.当0<x<1时,g′(x)>0;当x≥1时,g′(x)0,∴x=1是g(x)的最大值点,∴g(x)≤g(1)=﹣1.综上,a的取值范围是[﹣1,+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)≤g(1)=﹣1,即lnx﹣x+1≤0;0<x<1时,f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+(lnx﹣x+1)≤0;当x≥1时,f(x)=lnx+(xlnx-x+1)=lnx+x(lnx+-1)≥0所以(x-1)f(x)≥0
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣x+1.(Ⅰ)若xf‘(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。