发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)a=1时,, 则 令F'(x)≥0有:x≤0(舍去)或x≥1; 令F'(x)≤0有0≤x≤1 故F(x)的单增区间为[1,+∞);单减区间为(0,1]. (2)构造F(x)=f(x)﹣g(x)(x>1), 即 则. ①当a≤e时,ex﹣a>0成立,则x>1时,F'(x)>0,即F(x)在(1,+∞)上单增, 令F(1)=e﹣a﹣a≥0,∴,故 ②a>e时,F'(x)=0有x=1或x=lna>1 令F'(x)≥0有x≤1或x≥lna; 令F'(x)≤0有1≤x≤lna 即F(x)在(1,lna]上单减;在[lna,+∞)上单增 故F(x)min=F(lna)=﹣aln(lna)﹣a>0, ∴ ,舍去 综上所述,实数a的取值范围 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数,g(x)=alnx+a.(1)a=1时,求F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。