发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数， 所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0， 则ln（e0+k）=0解得k=0， 显然k=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数； （2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx， 因为g（x） 在[﹣1，1]上单调递减， ∴g'（x）=λ+cosx≤0 在[﹣1，1]上恒成立， ∴λ≤-1，g（x）max=g（﹣1）=﹣1﹣sin1， 只需-λ-sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1）， ∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立， 令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1） 则  解得t≤﹣1（3）由（1）得f（x）=x ∴方程转化为  =x2-2ex+m，令F（x）=  （x＞0），G（x）=x2-2ex+m （x＞0），∵F'（x）=  ，令F'（x）=0，即 =0，得x=e当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上为增函数； 当x∈（e，+∞）时，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上为减函数； 当x=e时，F（x）max=F（e）=  而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2 （x＞0） ∴G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数； 当x=e时，G（x）min=m﹣e2 ∴当m﹣  ，即m＞ 时，方程无解；当m﹣  ，即m= 时，方程有一个根；当m﹣  ，即m＜ 时，方程有两个根； |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数（1）求k的值（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
的根的个数．