发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)为奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x),代入得,b=0 ∴f'(x)=3ax2+c,且f(x)在x=1取得极大值2. ∴ 解得a=﹣1,c=3, ∴f(x)=﹣x3+3x (2)∵g(x)=﹣x2+3+(k+1)lnx, ∴ 因为函数定义域为(0,+∞), 所以①当,k=﹣1时,g'(x)=﹣2x<0,函数在(0,+∞)上单调递减; ②当k<﹣1时,k+1<0, ∵x>0, ∴.可得函数在(0,+∞)上单调递减; ③k>﹣1时,k+1>0, 令g'(x)>0,得, ∵x>0, ∴﹣2x2+(k+1)>0,得, 结合x>0,得; 令g'(x)<0,得, 同上得2x2>(k+1),解得, ∴k>﹣1时,单调递增区间为(0,),单调递增区间为(,+∞) 综上,当k≤﹣1时,函数的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间; 当k>﹣1时,函数的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞) (3)当k=2时,g(x)=﹣x2+3+3lnx, 令h(x)=g(x)﹣(x+m)=﹣x2﹣x+3lnx+3﹣m , 令h'(x)=0,,得x=1,(舍去). 由函数y=h(x)定义域为(0,+∞), 则当0<x<1时,h'(x)>0, 当x>1时h'(x)<0, ∴当x=1时,函数h(x)取得最大值1﹣m. 由1﹣m<0得m>1 故m的取值范围是(1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。