发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)与g(x)的图象关于x=1对称, 设点M(x,f(x))是f(x)上的任意一点. 则点M关于x=1的对称点(2﹣x,g(2﹣x))在函数g(x)的图象上. ∴f(x)=g(2﹣x)=﹣ax+x3. (2)f′(x)=﹣a+3x2,又x=1是函数f(x)的一个极值点, ∴f′(1)=0﹣a+3=0,得a=3, 故f(x)=﹣3x+x3.f′(x)=﹣3+3x2=﹣3(x+1)(x﹣1), 当x∈[﹣1,1],f′(x)≤0, ∴f(x)在[﹣1,1]上是减函数. fmin(x)=f(1)=﹣2,fmax(x)=f(﹣1)=2, 故对任意x1,x2∈(﹣1,1),有|f(x1)﹣f(x2)|<|2﹣(﹣2)|=4. (3)若f(x)在[1,+∞)是减函数,则f′(x)=﹣a+3x2<0在[1,+∞)上恒成立. 即a≥3x2在[1,+∞)上恒成立,此时a不存在; 若f(x)在[1,+∞)是增函数,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立.故a≤3. 设f(x0)>x0≥1则f[f(x0)]>f(x0), ∴x0>f(x0)矛盾, 若x0>f(x0)≥1则f(x0)>f[f(x0)] ∴f(x0)>x0矛盾!故f(x0)=x0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。