发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由已知得f′（x）=a（sinx+xcosx）， 对于任意的x∈（0，  ），有sinx+xcosx＞0，当a=0时，f（x）=-  ，不合题意；当a＜0时，x∈（0，  ），f′（x）＜0，从而f（x）在（0，  ）单调递减，又函数  在 上图象是连续不断的，故函数在  上上的最大值为f（0）=- ，不合题意；当a＞0时，x∈（0，  ），f′（x）＞0，从而f（x）在（0， ）单调递增，又函数  在 上图象是连续不断的，故函数在  上的最大值为f（ ）= = ，解得a=1，综上所述，得  。（2）函数f（x）在（0，π）内有且仅有两个零点 证明如下：由（1）知，  ，从而有f（0）=-  ＜0，f（ ）= ＞0，又函数在  上图象是连续不断的，所以函数f（x）在（0，  ）内至少存在一个零点，又由（1）知f（x）在（0，  ）单调递增，故函数f（x）在（0，  ）内仅有一个零点．当x∈[  ，π]时，令g（x）=f′（x）=sinx+xcosx，由g（  ）=1＞0，g（π）=-π＜0，且g（x）在[  ，π]上的图象是连续不断的，故存在m∈（ ，π），使得g（m）=0．由g′（x）=2cosx-xsinx，知x∈（  ，π）时，有g′（x）＜0，从而g（x）在[  ，π]上单调递减．当x∈（  ，m），g（x）＞g（m）=0，即f′（x）＞0，从而f（x）在（  ，m）内单调递增故当x∈（  ，m）时，f（x）＞f（ ）= ＞0，从而（x）在（  ，m）内无零点；当x∈（m，π）时，有g（x）＜g（m）=0， 即f′（x）＜0， 从而f（x）在（  ，m）内单调递减又f（m）＞0，f（π）＜0且f（x）在[m，π]上的图象是连续不断的， 从而f（x）在[m，π]内有且仅有一个零点。 综上所述，函数f（x）在（0，π）内有且仅有两个零点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，且在
上的最大值为
，