发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)由题意知f(1)=﹣3﹣c, 因此b﹣c=﹣3﹣c, 从而b=﹣3. 又对f(x)求导得f'(x)=4ax3lnx+ax4=x3(4alnx+a+4b). 由题意f'(1)=0, 因此a+4b=0,解得a=12. (2)由(1)知f'(x)=48x3lnx(x>0), 令f'(x)>0,解得x>1. 因此f(x)的单调递增区间为(1,+∞). (3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=﹣3﹣c, 此极小值也是最小值,要使f(x)≥﹣(c﹣1)4+(c﹣1)2﹣c+9(x>0)恒成立, 即﹣3﹣c≥﹣(c﹣1)4+(c﹣1)2﹣c+9(x>0)恒成立, 令t=(c﹣1)2(t≥0),则t≥4或t≤﹣3(舍). ∴(c﹣1)2≥4, 解得c∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。