发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）设BD=x，则CD=3-x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC， ∴AD=CD=3-x ∵折起前AD⊥BC， ∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD ∴VA-BCD=  ×AD×S△BCD= ×（3-x）×  ×x（3-x）=  （x3-6x2+9x）设f（x）=  （x3-6x2+9x） x∈（0，3）， ∵f′（x）=  （x-1）（x-3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 ∴当x=1时，函数f（x）取最大值 ∴当BD=1时，三棱锥A-BCD的体积最大。 （2）以D为原点，建立如图直角坐标系D-xyz， 由（1）知，三棱锥A-BCD的体积最大时，BD=1，AD=CD=2 ∴D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（  ，1，0），且  =（-1，1，1）设N（0，λ，0），则  =（- ，λ-1，0）∵EN⊥BM， ∴  · =0即（-1，1，1）（-  ，λ-1，0）= +λ-1=0，∴λ=  ，∴N（0，  ，0）∴当DN=  时，EN⊥BM设平面BMN的一个法向量为  =（x，y，z），由  及 =（-1， ，0）得 ，取  =（1，2，-1）设EN与平面BMN所成角为θ， 则  =（- ， ，0）sinθ=|cos＜  ， ＞|=| |= = ∴θ=60° ∴EN与平面BMN所成角的大小为60°  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
