发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
解:(1)由题意有f(0)=c=0,f'(x)=3x2+2ax+b且f′(1)=3+2a+b=0又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f′(0)=b,而直线y=2x+3到此切线所成的角为135°,所以②联立①②解得a=0,b=﹣3∴f(x)=x3﹣3x(2)|f(2sinα)﹣f(2sinβ)|≤m恒成立等价于|f(x)max﹣f(x)min|≤m由于2sinα∈[﹣2,2],2sinβ∈[﹣2,2],故只需求出f(x)=x3﹣3x在[﹣2,2]上的最值,而f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)=0得x=±1列表如下:
∴f(x)max=2,f(x)min=﹣2∴f(x)max﹣f(x)min|=4≤m∴m的最小值为4
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,f′(1)=0,曲线y=f(x)在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。